Um caso muito simples são as joaninhas versus pulgões. 

As joaninhas são coleópteros, da família Coccinellidae, que são predadoras. Enquanto os pulgões são os conhecidos afídeos, que se alimentam da seiva das plantas, ou seja, eles perfuram o tecido e retiram a seiva que percorre, mantém em pé e alimenta os vegetais. Uma grande quantidade de pulgões, que sempre se reproduzem muito rápido, mata facilmente uma planta. 

Mas se você prestar atenção, sempre há uma ou mais joaninhas perto deles, olha só nessa foto abaixo:

No centro da imagem está uma joaninha cercada por pulgões e à esquerda há uma larva também predadora de pulgões. // Foto de Clara Barros

Além da joaninha ali presente, há também uma pequena larva de uma mosca, a mosca-das-flores, chamada Syrphidae, que após a metamorfose, não é mais predadora como suas larvas.

A questão é que esses insetos inimigos naturais aparecem em locais infestados naturalmente, mas caso você aplique um agroquímico para acabar com a praga momentaneamente (porque elas retornam), você também vai matar o inseto que poderia te ajudar a controlar essa praga durante mais tempo. Esses insetos podem justamente fazer o trabalho dos agroquímicos aplicados nas lavouras.

Uma história interessante que é muito exemplificativa para o controle biológico, vem com Jan Koppert em 1967 (o homem que seria o fundador da empresa holandesa Koppert, de insumos biológicos). 

Jan era um produtor de pepinos que, como todo produtor, usava de químicos para o controle das pragas e doenças. Mas ele percebia que a cada ano os efeitos desses produtos aplicados diminuíam e mais pragas e mais doenças apareciam, além disso, o produtor ficou doente pelo uso excessivo desses insumos. 

Foto de Jan Koppert, fundador da empresa Koppert

A partir dessa necessidade de abandonar sua produção por questões de saúde e também por não acreditar que haveria algum tipo de salvação econômica, o fez descobrir que quando havia praga, também havia predador. Jan Koppert começou a observar os microrganismos que apareciam em suas plantas de pepino, fazendo-as resistir aos ataques iniciais. Então ele estudou todos os inimigos naturais que apareciam em seu cultivo e assim fundou a empresa que hoje é uma das principais produtoras de "inimigos naturais" para que o produtor possa diminuir o gasto econômico e também o desgaste ambiental que inseticidas e outros químicos provocam com o uso em excesso e/ou por longo tempo.

O Controle Biológico é uma forma de fazer agricultura sustentável, não agredindo o meio ambiente e ainda manter ótima produtividade, sem gerar resistência em insetos (e isso é um assunto para outro post).